Детекторы сигналов с частотной модуляцией (ЧМ). Исследование оптимальных когерентных
Главная » Пол » Детекторы сигналов с частотной модуляцией (ЧМ). Исследование оптимальных когерентных

Детекторы сигналов с частотной модуляцией (ЧМ). Исследование оптимальных когерентных

Детектирование ЧМ-сигналов может производиться с помощью описанных выше схем АМ-детекторов после преобразования изменения частоты в изменение амплитуды.

Для этого преобразования могут использоваться любые цепи с линейно изменяющейся АЧХ, например, \(LC\)-контур, расстроенный относительно частоты ЧМ сигнала так, что середина левого или правого ската его АЧХ совпадает с несущей частотой сигнала. Упрощенная схема и диаграммы работы ЧМ-детектора с такой цепью приведены на рис. 3.6-8.

Рис. 3.6-8. Упрощенная схема ЧМ-детектора с одиночным контуром (а) и диаграммы его работы (б)

Для улучшения характеристик детектора вместо одиночного контура может использоваться сбалансированная пара \(LC\)-контуров (рис. 3.6-9). Детектор содержит два резонансных контура, два диода и два фильтра НЧ, выполненных на \(RC\)-цепочках. Резонансные контуры несколько расстроены относительно несущей частоты ЧМ сигнала.

Рис. 3.6-9. Упрощенная схема ЧМ-детектора с двумя контурами (а) и диаграммы, поясняющие его работу (б)

Описанные простейшие решения ЧМ-детекторов имеют достаточно ограниченное применение. Шире известны т.н. детектор-дискриминатор и дробный детектор (детектор отношений ), в них схемы включения входных контуров и детектирующих диодов несколько сложнее, но обеспечивают лучшие характеристики.

Пример схемы частотного детектора-дискриминатора (также его иногда называют дифференциальным детектором ) приведен на рис. 3.6-10.

Рис. 3.6-10. Схемы детектора-дискриминатора (а) и векторные диаграммы, поясняющие принцип его работы (б)

В этой схеме имеется два резонансных индуктивно связанных контура \(L1C1\) и \(L2C2\), которые настраиваются точно на частоту сигнала ПЧ. Напряжения, снимаемые с противоположных ветвей контура \(L2C2\), выпрямляются на диодах \(VD1\), \(VD2\) и затем подаются на нагрузку в виде сопротивлений \(R1\), \(R2\) (конденсаторы \(C6\), \(C7\) шунтируют нагрузку по радиочастоте, предотвращая проникновение в последующие каскады радиочастотной составляющей). При совпадении частоты входного сигнала \(U_{вх}\) с резонансной частотой контура \(L2C2\) сигнал \(U_2\), снимаемый с этого контура, на 90° опережает входной сигнал (заметим, что напряжение подводимое в среднюю точку \(L2\) равно \(U_{вх}\)). Поскольку выпрямленные напряжения \(U_{R1}\), \(U_{R2}\), действующие на резисторах \(R1\), \(R2\), пропорциональны напряжениям \(U_3\), \(U_4\) (рис. 3.6‑10б), то результирующее напряжение на выходе детектора, равное разности \(U_{R1}\) – \(U_{R2}\), при резонансной частоте будет равно нулю (\(U_{вых} = U_{R1} – U_{R2} = 0\)). При изменении частоты сигнала будет наблюдаться фазовый сдвиг между входным сигналом и сигналом, выделяемым на контуре \(L2C2\), отличный от 90°. Из-за этого выпрямленные напряжения \(U_{R1}\) и \(U_{R2}\) окажутся различными и на выходе детектора появится сигнал соответствующего знака и амплитуды.

Основными свойствами детектора-дискриминатора являются:

  • высокая линейность передаточной характеристики, однако чувствительность к амплитудным помехам очень высока, поэтому необходимо применение ограничителя амплитуды на входе детектора;
  • оба контура детектора настраиваются на частоту несущей входного сигнала;
  • при равенстве частоты входного сигнала частоте настройки резонансных контуров напряжение на выходе детектора равно нулю.

Степень нелинейных искажений и крутизна характеристики детектора определяется фактором связи между контурами. В пределах заданной максимальной девиации частоты ЧМ сигнала характеристика детектора должна быть линейной. Расширить полосу пропускания (крутизна при этом будет снижаться) можно, зашунтировав один или оба контура резисторами с небольшими сопротивлениями, т.е. снизив добротности контуров.

На низких частотах (465 кГц и ниже) может применяться простой детектор-дискриминатор, схема которого приведена на рис. 3.6-11.

Рис. 3.6-11. Простой детектор-дискриминатор для низких частот (465 кГц и менее)

Работа этого детектора происходит следующим образом. Сигнал ПЧ ограничивается диодами \(VD1\), \(VD2\) и подается на последовательный колебательный контур \(L1C3\), настроенный точно на промежуточную частоту. Напряжения, снятые с конденсатора и катушки контура, выпрямляются диодами \(VD3\), \(VD4\) и в противофазе складываются на выходе. При резонансе эти напряжения равны, и выходное напряжение детектора равно нулю. При изменении частоты сигнала соотношение напряжений изменяется. Это приводит к появлению выходного напряжения соответствующего знака.

В высококачественных связных приемниках с высоким значением промежуточной частоты (более 5...9 МГц) часто применяются кварцевые-дискриминаторы. В них вместо традиционных \(LC\)-контуров используются кварцевые резонаторы на соответствующие частоты. Это позволяет добиться высокой стабильности и симметричности амплитудно-частотной характеристики детектора. Примеры таких детекторов приведены на рис. 3.6-12 и 3.6-13.

Рис. 3.6-12. ЧМ детектор с кварцевым дискриминатором

Рис. 3.6-13. ЧМ-детектор с дискриминатором на двух кварцах

В схеме детектора на рис. 3.6‑12 используется один кварцевый резонатор \(BQ1\), через который сигнал ПЧ подается на один из диодов детектора. На другой диод сигнал ПЧ поступает через конденсатор \(C1\) с емкостью, равной параллельной емкости кварца. Продетектированные напряжения складываются в противоположной полярности на выходе дискриминатора. На частотах, близких к частоте последовательного резонанса, сопротивление кварца мало, и высокочастотное напряжение на диоде \(VD2\) больше, чем на \(VD3\). На выходе при этом появляется продетектированное напряжение положительной полярности. На частотах, близких к частоте параллельного резонанса, сопротивление кварца велико и выходное напряжение отрицательно. Ширина дискриминационной характеристики детектора примерно соответствует расстоянию между частотами последовательного и параллельного резонансов кварца. Ее можно увеличить почти вдвое, если вместо конденсатора \(C1\) включить другой кварц с частотой последовательного резонанса, равной частоте параллельного резонанса кварца \(BQ1\). Похожее решение реализовано в схеме на рис. 3.6-13.

Пример схемы дробного детектора с симметричным заземлением нагрузки (резисторы \(R5\) и \(R6\)) относительно диодов \(VD1\), \(VD2\) приведен на рис. 3.6-14. Такой детектор также часто называют симметричным детектором отношений .

Рис. 3.6-14. Схема дробного ЧМ-детектора (детектор отношений)

Эквивалентные добротности контуров \(Q_э\) выбираются в пределах 50...75 (на частотах более 6 МГц). При этом для хорошего подавления амплитудной модуляции и достижения малых нелинейных искажений необходимо, чтобы конструктивная добротность \(Q_к\) была в два-три раза больше \(Q_э\). Индуктивность обмотки \(L2\) выбирают в пределах \({0,25...0,5} \cdot L1\), а добротность - 40...60. Коэффициенты связи между обмотками: \(k_{св 12} \approx 40/Q_э\), \(k_{св 13} \approx 0,5/Q_э\).

На рис. 3.6-15...3.6-18 приводится несколько конкретных реализаций диодных ЧМ детекторов (детекторов отношений), применяемых в бытовых и связных приемниках.

Рис. 3.6-15. Детектор отношений для узкополосной ЧМ

Рис. 3.6-16. Простой детектор отношений для бытового приемника

Задача выделения закона изменения частоты из принимаемого сигнала встречается очень часто. Эта задача встречается как при приеме сигналов с аналоговыми методами частотной модуляции, так и при приеме сигналов с цифровыми методами модуляции, такими как или . Мы даже не задумываемся, слушая FM-радиостанции в салоне автомобиля или на природе, что в портативном или автомобильном радиоприемнике звук выделяется из радиосигнала при помощи частотного детектора. Набирая номер по сотовому телефону, мы тоже используем данное устройство. Поэтому в настоящее время любой специалист, который ищет работу по специальности, связанной с радио должен представлять принципы работы частотного демодулятора.

В данной статье не будут рассматриваться такие музейные раритеты как детектор отношений или дробный детектор. Сейчас частотные детекторы строятся на основе аналоговых умножителей частоты. Сигнал с частотной модуляцией синусоидальным низкочастотным модулирующим сигналом описывается следующим математическим выражением:

Прежде чем перейти к конкретным схемам частотных детекторов обратимся к математическому определению понятия частоты:

Из этой формулы видно, что частота и фаза входного колебания жестко связаны друг с другом операцией дифференцирования (интегрирования). Для детектирования частотно-модулированных колебаний можно применить схему , а затем продифференцировать выходное напряжение на дифференцирующей RC-цепочке.

В ряде случаев для частотного детектирования применяется схема фазовой автоподстройки частоты. Она позволяет при малых затратах получить высокие качественные параметры частотного детектора в целом. Структурная схема подобного детектора приведена на рисунке 4.


Рисунок 4. Структурная схема частотного детектора реализованного на ФАПЧ

В данной схеме генератор подстраивается под частоту входного сигнала. На выходе фазового детектора вырабатывается сигнал ошибки подстройки частоты. Этот сигнал пропорционален девиации частоты входного частотно-модулированного сигнала. Фильтр низких частот определяет полосу захвата цепи ФАПЧ.

Вместе со статьей "Частотный детектор (демодулятор)" читают:

СОЮЗ СОВЕТСНИХ.СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХРЕСПУБЛИК 483592 3 Л ПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ИДЕТЕЛЬСТВУ К АВТОРСКОМ ститут А сГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯПРИ ГКНТ СССР(57) Изобретение относится к радиотехнике, Цель изобретения - повышение помехоустойчивости и уменьшениеуровня нелинейных искажений, Для достижения цели в демодулятор введеныдетектор 7 экстремальных отсчетов,блок 8 выборки-хранения, алгебраический сумматор 9, инвертор 10, корректирующий фильтр 11, усилитель-ограничитель 12, дополнительный фильтр нижних частот 13 и источник опорногонапряжения 14, В данном демодулятореобеспечивается работа на небольшомучастке АЧХ фильтра нижних частот 13при значительных девиациях частотывходного сигнала. Это обуславливаетвысокую линейность дискриминационнойх-ки демодулятора и как следствиезначительное снижение уровня нелинейных искажений. Повышение помехоустойчивости обусловлено, тем, что при появлении и увеличении начальной частотной расстройки не происходит увеличение петлевого усиления и эквивалентной шумовой полосы, что обычноприводит к ухудшению фильтрующихсвойств. 1 ил,Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано дляприема частотно-модулированных (ЧМ)сигналов5Цель изобретения - повьшение помехоустойчивости и уменьшение уровнянелинейных искажений.На чертеже представлена Функциональная электрическая схема предл га Оемого демодулятора ЧМ-сигналов.Демодулятор ЧМ-сигналов содержитпервый перемножитель 1, первый Фильтрнижних частот (ФНЧ) 2, второй перемножитель 3, второй фНЧ 4, перестраиваемый генератор 5, Аазовращатель 6на 90 О, детектор 7 экстремальных отсчетов, блок 8 выборки-хранения,алгебраический сумматор 9, интегратор 10, корректирующий Фильтр 11,усилитель-ограничитель 12, дополнительный ФНЧ 13 и источник 14 опорного напряжения,Демодулятор ЧМ-сигналов работает,следующим образом. 25В перемножителях 1 и 3 и ФНЧ 2и 4 осуществляется выделение квадратурных составляющих входного сигнала на разностной частоте: Ды= ив ю где ы, - мгновенное значениечастоты входного сигнала; ю- частота колебания перестраиваемого генератора 5.Полосы пропускания первого 2 ивторого 4 ФНЧ, имеющих крутые скатыамплитудно-частотных характеристик,35выбираются исходя из ширины спектравходного сигнала демодулятора и сучетом нестабильной его частоты ичастоты колебания перестраиваемогогенератора 5, Детектор 7 экстремальных отсчетов йиксирует моменты времени, соответствующие пересечениям нулевого уровня с положительной производной выходным сигналом второго ФНЧ4, и Формирует кратковременные импульсы, соответствующие по временному положению экстремальным отсчетамвыходного сигнала дополнительногоФНЧ 13. Усилитель-ограничитель 12стабилизирует амплитуду сигнала с вы 50хода первого ФНЧ 2. Вследствие этогоамплитуда сигнала на выходе дополнительного ФНЧ 13 определяется толькосоотношением ды и его частоты среза,которая выбирается существенно меньшечастот среза первого 2 и второго 4ФНЧ. В блоке 8 выборки - храненияосуществляется синхронное детектирование амплитуды выходного сигналадополнительного ФНЧ 13. Напряжениена выходе источника 14 опорного напряжения равно полон 1.не величиныуровня ограничения уси;".ителем-ограничителем 12, вследствие чего полярность и уровень напряжения на выходеалгебраического сумматора 9 соответствуют направлению и степени отклонения величины ам от значения ам)выбранного на скате амплитудно-частотной характеристики дополнительного ФНЧ 13. За счет образованной через интегратор 10 петли автоматического регулирования частота перестраиваемого генератора 5 отслеживаетизменение частоты входного сигналасо смещением Лм т.е, м,. = м, ++ ас, Напряжение на выходе интегратора 10 через корректирующий Фильтр11 поступает на выход демодулятора,В предлагаемом демодуляторе обеспечивается работа на небольшом участке амплитудно-частотной характеристики дополнительного ФНЧ 13 при значительных девиациях частоты входногосигнала. Это обуславливает высокуюлинейность дискриминационной характеристики демодулятора и как следствие значительное снюкение уровнянелинейных искажений. Астатическиесвойства демодулятора обеспечиваютсяприменением в качестве блока 10 именно интегратора, а не ФНЧ (различиепроявляется, например, при замиранияхсигнала или кратковременных его исчезновениях) . Большая крутизна скатов амплитудно-частотных характеристик первого и второго ФНЧ 2 и 4 обеспечивает сохранение высокой помехоустойчивости предлагаемого демодулятора при появлении на его входе помех от соседних каналов приема, Повышение помехоустойчивости по сравнению с известным демодулятором обусловлено тем, что и предлагаемом демодуляторе при появлении и увеличении начальной частотной расстройкине происходит увеличение петлевогоусиления и эквивалентной шумовой полосы, что обычно приводит к ухудшениюфильтрующих свойств,Формула изобретенияДемодулятор ЧМ-сигналов, содержащий последовательно соединенные первый перемножитель и первый Аильтр нижних частот, последовательно со1483592 6 Составитель В. ЦветковТехред Л,Олийнык Корректор Э, Лончакова Редактор О. Спесивых Заказ 2849/53 Тираж 884 ПодписноеВНИИПИ Государственного комитета.по изобретениям и открытиям при ГЕНТ СССР 113035, Москва, Ж, Раушская наб д. 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г.ужгород, ул. Гагарина,70 единенные второй перемножитель и второй фильтр нижних частот, последовательно соединенные перестраиваемыйгенератор и фазовращатель на 90,при этом первые входы первого и второго перемножителей являются входомдемодулятора ЧМ-сигналов, выход фазовращателя на 90 соединен с вторымвходом первого перемножителя, а выход перестраиваемого генератора -с вторым входом второго перемножителя, отличающийся тем,что, с целью повышения помехоустойчивости и уменьшения уровня нелинейьх искажений, введены последовательно соединенные детектор экстремальных,отсчетов, блок выборки-хранения,алгебраический сумматор, интегратори корректирующий фильтр, последовательно соединенные усилитель-ограничитель и дополнительньй фильтр нижних частот, а также источник опорного напряжения, при этом вход усилителя-ограничителя соединен с выходом первого фильтра нижних частот, вход детектора экстремальных отсчетов соединен с выходом второго фильтра ниж них частот, выход дополнительногофильтра нижних частот соединен с информационным входом блока выборки- хранения, выход источника опорного напряжения подключен к вычитающему входу алгебраического сумматора, а выход интегратора - к управляющему входу перестраиваемого генератора, при этом выход корректирующего фильтра является выходом демодулятора 20 ЧМ-сигналов

Заявка

4265266, 18.06.1987

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ИМ. СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ

МАРТИРОСОВ ВЛАДИМИР ЕРВАНДОВИЧ

МПК / Метки

Код ссылки

Демодулятор чм-сигналов

Похожие патенты

15. В течение одного периода модулирую.щей частотыподсчет числа импульсов в пачке и, соответственно, опрос счетчика импульсов 9 производится многократно, Это достигаетсл выбором разностной частоты. Таким образом по мере изменения частоты ЧМ сигнала происхо.дит изменение амплитулты сигнала на выходе устройства двоичного ЧМ демодулятора, Резульсчетчика деления ойорцой частоты соединен свторыми входами первой и второй схем совпа.деция. Единичный выход триггера пачки под.ключен через второй генератор одиночного цм.пульса к входу установки в ноль счетчика им. 5пульсов, а нулевой выход триггера пачки соединен с входом накапливающего регистра и свторыми входами третьей и четвертой схем совпадения, выходы которых подкачены к еди"ничному и...

16 появляетл ся сигнал единичного уровня, которыйрез приводит к отключению одного преобие разователя из группы работающих преобразователей снятием импульсов упкий 20 равления с входа выпрямителя 1, переводя его в состояние готовности коперативному включению, при этомконденсатор фильтра 2 указанного блока остается заряженным. Одновременно25 отключается еще один преобразователь,находившийся до этого в состоянии готовности к включению, посредствомразмыкания силовых ключей 5 и 6,Здесьг. 40, в 0 - величины, расширяющие диаЗО пазон, характеризуемый постоянствома структуры силовой схемы статическихпреобразователей. Они задаются напряжением смещения Ц подаваемым навы- прямой вход первого компаратора 15ав- и инверсный вход второго...

На процесс измерения.В течение времени переключения, которое всегда является конечной величиной, измерение практически невозможно, так как появляется неопределенность режима работы блока деления. Цель изобретения - повышение точности измерения частоты. Цель достигается тем, что в устройство для измерения частоты амплитуды гармонического сигнала, содержащее три поснедовательно.соединенных с входом устройства блока дифференцирования и последовательносоединенные первые блок деления и.блок извлечения квадратного корня,введены последовательно соединенныепервый блок умножения, первый. блоквычитания, второй блок деления ивторой. блок извлечения квадратного корня, выход которого является выходом измеряемой амплитуды,...

Исследование оптимальных когерентных

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение принципа действия демодуляторов. Работа демодулятора в условиях помех. Изучение влияния порога на вероятность ошибки при АМ.

1.КОДИРОВАНИЕ И МОДУЛЯЦИЯ

В современных системах передачи дискретных сообщений принято различать две группы относительно самостоятельных устройств: кодеки и модемы. Кодеком называются устройства, преобразующие сообщение в код (кодер) и код в сообщение (декодер), а модемом - устройства, преобразующие код в сигнал (модулятор) и сигнал в код (демодулятор).

При передаче непрерывного сообщения а(t) оно сначала преобразуется в первичный электрический сигнал b(t), а затем, как; правило, с помощью модулятора формируется сигнал s(t), который и посылается в линию связи. Принятое колебание x(t) подвергается обратным преобразованиям, в результате которых выделяется первичный сигнал b(t). По нему затем восстанавливается с той или иной точностью сообщение а(t).

Общие принципы модуляции предполагаются известными. Остановимся кратко на особенностях дискретной модуляции.

При дискретной модуляции закодированное сообщение а , представляющее собой последовательность кодовых символов-{b i }, преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала {s i }. В частном случае дискретная модуляция сводится к воздействию кодовых символов на переносчик f(t).

Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление тока. Обычно же в качестве переносчика, как и в непрерывной модуляции, используется переменный ток (гармоническое колебание). В этом случае можно получить амплитудную (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ) модуляции. Дискретную модуляцию часто называют манипуляцией , а устройство, осуществляющее дискретную модуляцию (дискретный модулятор), называют манипулятором или генератором сигналов.

На Рис.1. приведены формы сигналов при двоичном коде для различных видов манипуляции. При АМ символу 1 соответствует передача несущего колебания в течение времени Т (посылка), символу 0 - отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой f 1 соответствует символу 1, а передача колебания с частотой f О соответствует 0. При двоичной ФМ меняется фаза несущей на 180 0 при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к

Hа практике нашла применение система относительной фазовой модуляции (ОФМ). В отличие от ФМ, при ОФМ фаза сигналов отсчитывается не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента сигнала. В двоичном случае символ 0 передается отрезком синусоиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 - таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента сигнала на . При ОФМ передача начинается с посылки одного, не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента.


2. ДЕМОДУЛЯЦИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЕ

Восстановление переданного сообщения в приемнике обычно осуществляется в такой последовательности. Сначала производится демодуляция сигнала. В системах передачи непрерывных сообщений в результате демодуляции восстанавливается первичный сигнал, отображающий переданное сообщение.

В системах передачи дискретных сообщений в результате демодуляции последовательность элементов сигнала превращается в последовательность кодовых символов, после чего эта последовательность преобразуется в последовательность элементов сообщения. Это преобразование называется декодированием.

Та часть приемного устройства, которая осуществляет анализ приходящего сигнала и принимает решение о переданном сообщении, называется решающей схемой.

В системах передачи дискретных сообщений решающая схема обычно состоит из двух частей: первой – демодулятора и второй - декодера.

На вход демодулятора с выхода канала связи поступает сигнал искаженный аддитивными и мультипликативными помехами. На выходе же демодулятора формируется дискретный сигнал, т. е. последовательность кодовых символов. Обычно некоторый отрезок (элемент) непрерывного сигнала преобразуется модемом в один кодовый символ (поэлементный прием). Если бы этот кодовый символ всегда совпадал с передаваемым (поступившим на вход модулятора), то связь была бы безошибочной. Но как уже известно, помехи приводят к невозможности с абсолютной достоверностью восстановить по принятому сигналу переданный кодовый символ.

Каждый демодулятор математически описывается законом, по которому поступивший на его вход непрерывный сигнал превращается в кодовый символ. Этот закон называется правилом решения, или решающей схемой . Демодуляторы с различными правилами решения будут выдавать, вообще говоря, различные решения, из которых одни будут верными, а другие ошибочными.

Будем полагать, что свойства источника сообщения и кодера известны. Кроме того, известен модулятор, т. е. задано, какая реализация элемента сигнала соответствует тому или иному кодовому символу, а также задана математическая модель непрерывного канала. Требуется определить, каков должен быть демодулятор (правило решения), чтобы обеспечить оптимальное (т. е. наилучшее из возможных) качество приема.

Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского канала) в 1946 г. выдающимся советским ученым В. А. Котельниковым. В этой постановке качество оценивалось вероятностью правильного приема символа. Максимум этой вероятности

при заданном виде модуляции В.А.Котельников назвал , а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, - идеальным приемником. Из этого определения следует, что ни в одном реальном демодуляторе вероятность правильного приема символа не может быть больше, чем в идеальном приемнике.

На первый взгляд принцип оценки качества приема вероятностью правильного приема символа кажется вполне естественным и даже единственно возможным. Ниже будет показано, что это не всегда так и что существуют и другие критерии качества, применимые в тех или иных частных случаях.

3. ПРИЕМ СИГНАЛОВ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

Обычно способ передачи (способ кодирования и модуляции) задан и нужно определить помехоустойчивость, которую o6ecпечивают различные способы приема. Какой из возможных способов приема является оптимальным? Указанные вопросы являются предметом рассмотрения теории помехоустойчивости, основы, которой разработаны академиком В. А. Котельниковым.

Помехоустойчивостью системы связи называется способность системы различать (восстанавливать) сигналы с заданной достоверностью.

Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом весьма сложная. Поэтому часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы: приемника при заданном способе передачи, системы кодирования или системы модуляции при заданном способе приема и т. д.

Предельно достижимая помехоустойчивость называется, по Котельникову, потенциальной помехоустойчивостью . Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости устройства позволяет дать оценку качества реального устройства и найти еще неиспользованные резервы. Зная, например, потенциальную помехоустойчивость приемника, можно судить, насколько близка к ней реальная помехоустойчивость существующих способов приема и насколько целесообразно их дальнейшее усовершенствование при заданном способе передачи.

Сведения о потенциальной помехоустойчивости приемника при различных способах передачи позволяют сравнить эти способы передачи между собой и указать, какие из них в этом отношении являются наиболее совершенными.

При отсутствии помех каждому принятому сигналу х соответствует вполне определенный сигнал s . При наличии помех это однозначное соответствие нарушается. Помеха, воздействуя на передаваемый сигнал, вносит неопределенность относительно того, какое из возможных сообщений было передано, и по принятому сигналу х только с некоторой вероятностью можно судить о том, что был передан тот или иной сигнал s. Эта неопределенность описывается апостериорным распределением вероятностей Р(s/х ).

Если известны статистические свойства сигнала s и помехи w(t) , то можно создать приемник, который на основании анализа сигнала х будет находить апостериорное распределение Р(s|х). Затем по виду этого распределения принимается решение о том, какое из возможных сообщений было передано. Решение принимается оператором или самим приемником по правилу, которое определяется заданным критерием.

Задача состоит в том, чтобы воспроизвести передаваемое сообщение наилучшим образом в смысле выбранного критерия. Такой приемник называется оптимальным , а его помехоустойчивость будет максимальной при заданном способе передачи.

Несмотря на случайный характер сигналов х , в большинстве случаев имеется возможность выделить множество наиболее вероятных сигналов {x i }, i=1,2...m, соответствующих передаче некоторого сигнала s i . Вероятность того, что переданный сигнал принят правильно, равна Р(х i /s i), а вероятность того, что он принят ошибочно, равна 1- Р(х i | s i) = . Условная вероятность Р(х j |s i) зависит от способа формирования сигнала, от помех, имеющихся в канале, и от выбранной решающей схемы приемника. Полная вероятность ошибочного приема элемента сигнала, очевидно, будет равна:

P 0 =

где P(s i) - априорные вероятности передаваемых сигналов.

4. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ

Для того чтобы определить, какая из решающих схем является оптимальной, необходимо прежде всего установить, в каком смысле понимается оптимальность. Выбор критерия оптимальности не является универсальным, он зависит от поставленной задачи и условий работы системы.

Пусть на вход приемника поступает сумма сигнала и помехи x(t) =s k (t)+w(t ), где s k (t) - сигнал, которому соответствует кодовый символ а k , w(t) - аддитивная помеха с известным законом распределения. Сигнал s k в месте приема является случайным с априорным распределением P(s k). На основании анализа колебания х(t) приемник воспроизводит сигнал s i . При наличии помех это воспроизведение не может быть совершенно точным. По принятой реализации сигнала приемник вычисляет апостериорное распределение Р(s i /х) , содержащее все сведения, которые можно извлечь из принятой реализации сигнала х(t). Теперь необходимо установить критерий, по которому приемник будет выдавать на основе апостериорного распределения P(s i /х) решение относительно переданного сигнала s k .

При передаче дискретных сообщений широко используется критерий Котельникова (критерий идеального наблюдателя ). Согласно этому критерию принимается решение, что передан сигнал s i , для которого апостериорная вероятность Р(s i /х) имеет наибольшее

значение, т. е. регистрируется сигнал s i если выполняются неравенства

Р (s i /х) > Р (s j /х), j i . (1)

При использовании такого критерия полная вероятность ошибочного решения P 0 будет минимальной. Действительно, если по сигналу х принимается решение о том, что был передан сигнал s i , то, очевидно, вероятность правильного решения будет равна Р(s i /х) ,

а вероятность ошибки - 1 - P(s i /х). Отсюда следует, что максимуму апостериорной вероятности Р(s i /х) соответствует минимум полной вероятности ошибки

P 0 =

где Р(s i)- априорные вероятности передаваемых сигналов.

На основании формулы Байеса

P(s i /x)= .

Тогда неравенство (1) можно записать в другом виде

P(s i) р(х/s i .) >P(s j) р(х/s j) (2)

. (3)

Функцию р(х/s) часто называют функцией правдоподобия . Чем больше значение этой функции при данной реализации сигнала х, тем правдоподобнее, что передавался сигнал s . Отношение, входящее в неравенство (3),

называется отношением правдоподобия . Пользуясь этим понятием, правило решения (3), соответствующее критерию Котельникова, можно записать в виде

Если передаваемые сигналы равновероятны P(s i) =Р(s j) = , то это правило решения принимает более простой

Таким образом, критерий идеального наблюдателя сводится к сравнению отношений правдоподобия (5). Этот критерий является более общим и называется критерием максимального правдоподобия.

Рассмотрим бинарную систему, в которой передача сообщений осуществляется с помощью двух сигналов s 1 (t) и s 2 (t) , соответствующих двум кодовым символам a 1 и a 2 . Решение принимается по рёзультату обработки принятого колебания x(t) пороговым методом: регистрируется s 1 , если х<х 0 , и s 2 , если х х 0 , где х 0 - некоторый пороговый уровень х . Здесь могут быть ошибки двух видов: воспроизводится s 1 , когда передавался s 2 , и s 2 , когда передавался s 1 . Условные вероятности этих ошибок (вероятности переходов) будут равны:

, (7)

(8)

Значения этих интегралов могут быть вычислены как соответствующие площади, ограниченные графиком плотностей условного распределения вероятностей (Рис.2). Вероятности ошибок первого и второго вида соответственно:

P I =P(s 2)P(s 1 |s 2) = P 2 P 12 ,

P II =P(s 1)P(s 2 |s 1) = P 1 P 21 .

Полная вероятность ошибки при этом

P 0 = P I +P II =P 2 P 12 + P 1 P 21.

Пусть Р 1 = Р 2 , тогда

P 0 = .

Нетрудно убедиться, что в этом случае минимум Р 0 имеет место при P 12 =P 21 , т. е, при выборе порога в соответствии с Рис.2. Для такого порога Р 0 =P 12 =Р 21 . На Рис.2. значение P 0 определяется заштрихованной площадью. При любом другом значении порога величина Р 0 будет больше.

Несмотря на естественность и простоту, критерий Котельникова имеет недостатки. Первый заключается в том, что для построения решающей схемы, как это следует из соотношения (2), необходимо знать априорные вероятности передачи различных символов кода. Вторым недостатком этого критерия является то, что все ошибки считаются одинаково нежелательными (имеют одинаковый вес). В некоторых случаях такое допущение не является правильным. Например, при передаче чисел ошибка в первых значащих цифрах более опасна, чем ошибка в последних цифрах. Пропуск команды или ложная тревога в различных системах оповещения могут иметь различные последствия.

Следовательно, в общем случае при выборе критерия оптимального приема необходимо учитывать те потери, которые несет получатель сообщения при различных видах ошибок. Эти потери можно выразить некоторыми весовыми коэффициентами, приписываемыми каждому из ошибочных решений. Оптимальной решающей схемой будет такая, которая обеспечивает минимум среднего риска . Критерий минимального риска относится к классу так называемых байесовых критериев.

В радиолокации широко используется критерий Неймана-Пирсона. При выборе этого критерия учитывается, во-первых, что ложная тревога и пропуск цели не являются равноценными по своим последствиям, и, во-вторых, что неизвестна априорная вероятность передаваемого сигнала.

5. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Источник дискретных сообщений характеризуется совокупностью возможных элементов сообщения u 1 , u 2 ,..., u m вероятностями появления этих элементов на выходе источника Р(u 1), Р(u 2),..., Р(u m). В передающем устройстве сообщение преобразовывается в сигнал таким образом, что каждому элементу сообщения соответствует определенный сигнал. Обозначим эти сигналы через s 1 , s 2 ..., s m а их вероятности появления на выходе передатчиков (априорные вероятности) соответственно через P(s 1), P(s 2),..., P(s m). Очевидно, априорные вероятности сигналов P(s i) равны априорным вероятностям Р(u i) соответствующих сообщений P(s i) =Р(u i). В процессе передачи на сигнал накладывается помеха. Пусть эта помеха имеет равномерный спектр мощности с интенсивностью .

Тогда сигнал на входе можно представить как сумму переданного сигнала s i (t) и помехи w(t):

х(1) =s i (t) + w(t) , (i =1, 2,..., m).

В случае, когда априорные вероятности сигналов одинаковы P(s 1)=Р(s 2)=...=P(s m) = , критерий Котельникова принимает вид :

(9)

Отсюда следует, что при равновероятных сигналах оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному сигналу, который имеет наименьшее среднеквадратичное отклонение от принятого сигнала.

Неравенство (9) можно записать в другом виде, раскрыв скобки:

Для сигналов, энергии которых одинаковы, это неравенстве для всех i j принимает более простую форму:

. (10)

В этом случае условие оптимального приема можно сформулировать следующим образом. Если все возможные сигналы равновероятны и имеют одинаковую энергию, оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному сигналу, взаимная корреляция которого с принятым сигналом максимальна.

Таким образом, при Е 2 =Е 1 приемник Котельникова, реализующий условия работы (10), является корреляционным (когерентным) (Pис.3).

Рис. 3. Корреляционный приемник Рис.4. Приемник с согласованными фильтрами.

Оптимальный прием можно также реализовать в схеме с согласованными линейными фильтрами (Рис. 5), импульсные реакции которых должны быть

g i =cs i (T - t) , где с - постоянный коэффициент.

Рассмотренные схемы оптимальных приемников относятся к типу когерентных , в них учитывается не только амплитуда, но и фаза высокочастотного сигнала. Заметим, что в схемах оптимальных приемников отсутствуют фильтры на входе, которые в реальных приемниках всегда имеются. Это означает, что оптимальный приемник при флуктуационных помехах не требует фильтрации на входе. Его помехоустойчивость, как мы увидим дальше, не зависит от ширины полосы пропускания приемника.

6. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ

ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВ

Определим вероятность ошибки в системе передачи двоичных сигналов при приеме на оптимальный приемник. Эта вероятность, очевидно, будет минимально возможной и будет характеризовать потенциальную, помехоустойчивость при данном способе передачи.

Если передаваемые сигналы s 1 и s 2 равновероятны Р 1 =Р 2 =0,5, то полная вероятность ошибки P 0 при оптимальном приеме бинарных сигналов s 1 (t) и s 2 (t) будет равна :

Р 0 = , (11)

где Ф()= - интеграл вероятности, .

Из приведенной формулы следует, что вероятность ошибки Р 0 , определяющая потенциальную помехоустойчивость, зависит от величины - отношения удельной энергии разности сигналов к интенсивности помехи N 0 . Чем больше это отношение, тем больше потенциальная помехоустойчивость.

Таким образом, при равновероятных сигналах вероятность ошибки полностью определяется величиной . Значение этой величины зависит от спектральной плотности помех N 0 и передаваемых сигналов s 1 (t) и s 2 (t).

Для систем с активной паузой, в которых сигналы имеют одинаковую энергию , выражение для 2 можно представить в следующем виде:

,

где - коэффициент взаимной корреляции между сигналами, - отношение энергии сигнала к удельной мощности помехи.

Вероятность ошибки для таких систем определяется формулой

P 0 = (12)

Отсюда следует, что при = - 1 , т. е. s 1 (t) = - s 2 (t) , система обеспечивает наибольшую потенциальную помехоустойчивость. Эта система с противоположными сигналами. Для нее = 2q 0 . Практической реализацией системы с противоположными сигналами является система с фазовой манипуляцией.

Сравнение различных систем передачи дискретных сообщений удобно производить по параметру , представляющему собой приведенное отношение сигнала к помехе на выходе оптимального приемника при заданном способе передачи .

В общем виде радиотелеграфный сигнал можно записать

s i (t) =А i (t)cos(), 0

Где параметры колебания А i , , принимают определенные значения в зависимости от вида манипуляции.

Для амплитудной манипуляции A 1 (t)=A 0 , A 2 =0 ,

.

Для частотной манипуляции A 1 (t)=A 2 (t)=A 0 , . При оптимальном выборе разноса частот()2 , где k - целоечисло и , получаем

Для фазовой манипуляции А 1 (t) =A 2 (t) =А 0 ,

Сравнение полученных формул показывает, что из всех систем передачи бинарных сигналов наибольшую потенциальную помехоустойчивость обеспечивает система с фазовой манипуляцией. По сравнению с ЧМ она позволяет получить двухкратный, а по сравнению с АМ - четырехкратный выигрыш по мощности.

В системах связи сигнал обычно составляется из последовательности простых сигналов. Так, в телеграфии каждой букве соответствует кодовая комбинация, состоящая из пяти элементарных посылок. Возможны и более сложные комбинации. Если элементарные сигналы, составляющие кодовую комбинацию, независимы, то вероятность ошибочного приема кодовой комбинации определяется следующей формулой:

Р ок = 1 - (1 - Р 0) n ,

где Р 0 - вероятность ошибки элементарного сигнала, n - число элементарных сигналов в кодовой комбинации (значность кода).

Следует заметить, что вероятность ошибки в рассмотренных выше случаях полностью определяется отношением энергии сигнала к спектральной плотности помехи и не зависит от формы сигнала. В общем случае, когда спектр помехи отличается от равномерного, вероятность ошибки можно уменьшить, изменяя спектр сигнала, т. е. его форму.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каково назначение демодулятора в цифровой системе связи? В чем его основное отличие от демодулятора аналоговой системы?

2. Что такое скалярное произведение сигналов? Как оно используется в алгоритме работы демодулятора?

3. Можно ли в оптимальном демодуляторе применять согласованные фильтры?

4. Что такое "критерий идеального наблюдателя"?

5. Что такое "правило максимума правдоподобия"?

6. Как выбирается порог решающего устройства? Что будет, если его изменить?

7. Каков алгоритм принятия решения в РУ?

8. Объясните назначение каждого блока демодулятора.

11. Алгоритм оптимального демодулятора и его функциональная схема для ЧМ.

12. Объясните разницу в помехоустойчивости систем связи с разными видами модуляции.

13. Объяснить осциллограммы, полученные в разных контрольных точках демодулятора (для одного из видов модуляции).

ЛИТЕРАТУРА

1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М.: Радио и связь, 1986.

2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи. М.: Радио и связь, 1998.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1985.

4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио,1977.

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДУЕМЫХ ЦЕПЕЙ И СИГНАЛОВ

В работе используется универсальный стенд со сменным блоком "МОДУЛЯТОР - ДЕМОДУЛЯТОР", функциональная схема которого приведена на рис. 20.1.



Источником цифрового сигнала является КОДЕР-1, который выдает периодическую последовательность из пяти символов. С помощью тумблеров можно установить любую пятиэлементную кодовую комбинацию, которая индицируется линейкой из пяти светодиодных индикаторов с надписью "ПЕРЕДАНО". В блоке МОДУЛЯТОР происходит модуляция (манипуляция) двоичными символами "высокочастотных" колебаний по амплитуде, частоте или фазе, в зависимости от положения переключателя "ВИД МОДУЛЯЦИИ" - АМ, ЧМ, ФМ или ОФМ. При "нулевом" положении переключателя выход модулятора соединен с его входом (модуляция отсутствует).

КАНАЛ связи представляет собой сумматор сигнала с выхода модулятора и шума, генератор которого (ГШ) расположен в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ. Внутренний генератор квазибелого шума, имитирующий шум канала связи, работает в той же полосе частот, в которой расположены спектры модулированных сигналов (12¸28 кГц).

ДЕМОДУЛЯТОР выполнен по когерентной схеме с двумя ветвями; коммутация видов модуляции - общая с модулятором. Поэтому эталонные сигналы s 0 и s 1 и пороговые напряжения в контрольных точках стенда изменяются автоматически при смене вида модуляции.

Знаками (Х) на функциональной схеме обозначены аналоговые перемножители сигналов, выполненные на специализированных ИМС. Блоки интеграторов выполнены на операционных усилителях. Электронные ключи (на схеме не показаны) разряжают конденсаторы интеграторов перед началом каждого символа.

Сумматоры (å) предназначены для введения пороговых значений напряжений, зависящих от энергии эталонных сигналов s 1 и s 0 .

Блок "РУ" - решающее устройство - представляет собой компаратор, то есть устройство, сравнивающее напряжения на выходах сумматоров. Само "решение", т.е. сигнал "0" или "1"подается на выход демодулятора в момент перед окончанием каждого символа и сохраняется до принятия следующего "решения". Моменты принятия "решения" и последующего разряда конденсаторов в интеграторах задаются специальной логической схемой, управляющей электронными коммутаторами.

Для демодуляции сигналов с ОФМ к схеме демодулятора ФМ добавляются блоки (на схеме не показаны), которые сравнивают предыдущее и последующее решения демодулятора ФМ, что позволяет сделать заключение о скачке фазы (или его отсутствии) в принимаемом символе. При наличии такого скачка на выход демодулятора подается сигнал "1", в противном случае - "0". В сменном блоке предусмотрен тумблер, переключающий начальную фазу (j) опорного колебания (0 или p) – только для ФМ и ОФМ. Для нормальной работы демодулятора тумблер должен быть в нулевом положении.

При амплитудной манипуляции предусмотрена возможность ручной установки порога с целью изучения его влияния на вероятность ошибки в приеме символа. Оценка вероятности ошибки производится в ПК путем подсчета числа ошибок за определенное время анализа. Сами сигналы ошибки (в символе или «букве») формируются в специальном блоке стенда («КОНТРОЛЬ ОШИБОК»), расположенном ниже блока ЦАП. Для визуального контроля ошибок в стенде имеются светодиодные индикаторы.

В качестве измерительных приборов используются двухканальный осциллограф, встроенный вольтметр и ПК, работающий в режиме подсчета ошибок.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1.Изучите основные разделы темы по конспекту лекций и литературе:

С. 159¸174, 181¸191; с. 165¸192.

ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

1. Наблюдайте осциллограммы сигналов в различных точках схемы демодулятора при отсутствии шума в канале.

2. Наблюдайте появление ошибок в работе демодулятора при наличии шума в канале. Оцените вероятность ошибки для АМ и ЧМ при фиксированном значении отношения сигнал/шум.

3. Получите зависимость вероятности ошибок при АМ от порогового напряжения.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

1. Работа демодулятора в условиях отсутствия помех.

1.1. Соберите схему измерений согласно рис.20.2.Тумблерами КОДЕРА - 1 наберите любую двоичную комбинацию из 5 элементов. Ручку регулятора “ПОРОГ АМ” установить в крайнее левое положение. При этом регулятор выключен и порог устанавливается автоматически при смене вида модуляции. Тумблер фазировки опорного колебания ДЕМОДУЛЯТОРА установить в положение "0 0 ". Соединить выход генератора шума (ГШ) в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ со входом n(t) КАНАЛА связи. Потенциометр выхода генератора шума - в крайнем левом положении (напряжение шума отсутствует). Вход внешней синхронизации осциллографа соединить с гнездом C2 в блоке ИСТОЧНИКИ, а усилители вертикального отклонения лучей перевести в режим с открытым входом (для пропускания постоянных составляющих исследуемых процессов).

1.2. Кнопкой переключения видов модуляции установить вариант “0”,соответствующий сигналу на входе МОДУЛЯТОРА. Сняв осциллограмму этого сигнала и, не меняя режим развёртки осциллографа, выбрать один из видов модуляции (АМ). Зарисовать осциллограммы в контрольных точках демодулятора:

· на входе демодулятора;

· на выходах перемножителей (в одном масштабе по вертикальной оси);

· на выходах интеграторов (также в одном масштабе);

· на выходе демодулятора.

На всех полученных осциллограммах отметить положение оси времени (т.е. положение нулевого уровня сигнала). Для этого можно зафиксировать положение линии развёртки при замыкании входных зажимов осциллографа.

1.3. Повторить п.1.2 для другого вида манипуляции (ЧМ).



2. Работа демодулятора в условиях помех.

2.1. Переключателем ВИД МОДУЛЯЦИИ установить ФМ. Подключить один из входов двухлучевого осциллографа ко входу модулятора, а второй - к выходу демодулятора. Получите неподвижные осциллограммы этих сигналов.

2.2. Плавно увеличивая уровень шума (потенциометром ГШ) добиться появления редких «сбоев» на выходной осциллограмме или на входном табло ПРИНЯТО.

2.3. С помощью осциллографа измерить установленное отношение сигнал/шум. Для этого, последовательно отключая источник шума, измерить на входе демодулятора размах сигнала (в делениях на экране) - 2а - (т. е. двойная амплитуда сигнала), а отключая источник сигнала от входа канала и восстановив шумовой сигнал - измерить размах шума (также в делениях) - 6s. Найденное отношение а/s внести в таблицу 20.1.

2.4. Переключателем «Вид модуляции» устанавливать последовательно АМ, ЧМ, и ФМ, наблюдая по вспышкам светодиода "ОШИБКА" или по осциллограмме выходного сигнала демодулятора частоту появления ошибок. Результаты наблюдений внести в отчет.

2.5. Не изменяя уровень шума в канале, измерить вероятность ошибки демодулятора в приёме символа за конечное время анализа (т.е. оценку вероятности ошибки). Для этого привести ПК в режим измерения вероятности ошибки (см. ПРИЛОЖЕНИЕ) и установить время анализа 10¸30 с. Начиная с ФМ, (а затем – ЧМ и АМ) определить число ошибок за время анализа и оценку вероятности ошибки. Полученные данные внести в табл. 20.1.

3. Зависимость вероятности ошибки от порогового напряжения в демодуляторе при АМ.

3.1. Переключателем ВИД МОДУЛЯЦИИ установить АМ. Потенциометр выхода генератора шума установить на минимум. С помощью осциллографа, подключенного к выходу нижнего интегратора, измерить размах пилообразного напряжения по вертикали в вольтах - U max .

3.2. Заготовить таблицу 20.2, предусмотреть в ней не менее 5 значений порога U пор.

Табл.20.2 Оценка вероятности ошибки в зависимости от порога (для АМ)

3.3. Потенциометром «ПОРОГ АМ» установить значение порога U max /2 (измеряя напряжение «Е 1 /2» в контрольной точке демодулятора с помощью вольтметра постоянного напряжения). Увеличить уровень шума в канале до появления редких сбоев. Не меняя уровень шума, измерить оценку вероятности ошибки для этого порога (U max /2), а затем и для всех остальных значений U пор. Построить график зависимости Р ош = j (U пор).

Отчёт должен содержать :

1. Функциональную схему измерений.

2. Осциллограммы, таблицы и графики по всем пунктам измерений.

3. Выводы по пунктам 2.4 и 3.3.



Предыдущая статья: Следующая статья: