Взаимодействие параллельных токов. Билет. магнитное взаимодействие постоянных токов. вектор магнитной индукции. закон ампера. сила лоренца. движение зарядов в электрических и магнитных полях Закон ампера взаимодействие параллельных токов кратко
Главная » Из бетона » Взаимодействие параллельных токов. Билет. магнитное взаимодействие постоянных токов. вектор магнитной индукции. закон ампера. сила лоренца. движение зарядов в электрических и магнитных полях Закон ампера взаимодействие параллельных токов кратко

Взаимодействие параллельных токов. Билет. магнитное взаимодействие постоянных токов. вектор магнитной индукции. закон ампера. сила лоренца. движение зарядов в электрических и магнитных полях Закон ампера взаимодействие параллельных токов кратко

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи (мы будем называть их прямыми токами), притягивают друг друга, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкивают, если токи противоположны. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них и обратно пропорциональна расстоянию Ь между ними:

По соображениям, которые станут ясными в дальнейшем, коэффициент пропорциональности мы обозначили через .

Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. Общее выражение этого закона, пригодное для проводников любой формы, будет дано в § 44.

На основании соотношения (39.1) устанавливается единица силы тока в СИ и в абсолютной электромагнитной системе единиц (СГСМ-системе). Единица силы тока в СИ - ампер - определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную Н на каждый метр длины.

Единицу заряда, называемую кулоном, определяют как заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой 1 А. В соответствии с этим кулон называют также ампеp-секундой (А с).

В рационализованном виде формула (39.1) записывается следующим образом:

где - так называемая магнитная постоянная (ср. с формулой (4.1)).

Чтобы найти числовое значение воспользуемся тем, что согласно определению ампера при сила получается равной Подставим эти значения в формулу (39.2):

Коэффициент k в формуле (39.1) можно сделать равным единице за счет выбора единицы силы тока. Так устанавливается абсолютная электромагнитная единица силы тока (СГСМ-ед. силы тока), которая определяется как сила такого тока, который, протекая по тонкому прямолинейному бесконечно длинному проводу, действует на равный и параллельный ему прямой ток, отстоящий на 1 см, с силой в 2 дин на каждый сантиметр длины.

В СГСЭ-системе k оказывается отличной от единицы размерной величиной. Согласно формуле (39.1) размерность к определяется следующим выражением:

Мы учли, что размерность есть размерность силы, деленная на размерность длины; поэтому размерность произведения равна размерности силы. Согласно формулам (3.2) и (31.7)

Подставив эти значения в выражение (39.4), найдем, что

Следовательно, в СГСЭ-системе к можно представить в виде

где с - имеющая размерность скорости величина, называемая электродинамической постоянной. Чтобы найти ее числовое значение, воспользуемся соотношением (3.3) между кулоном и СГСЭ-единицей заряда, которое Былбустановлено опытным путем. Сила в эквивалентна . Согласно формуле (39.1) с такой силой взаимодействуют токи по СГСЭ-единиц (т. е. 1 А) каждый при образом,

Значение электродинамической постоянной совпадает с величиной скорости скта в вакууме. Из теорнн Максвелла вытекает существование электромагнитных волн, скорость которых в вакууме равна электродинамической постоянной с. Совпадение с со скоростью света в вакууме дало Максвеллу основание предположить, что свет есть электромагнитная волна.

Значение k в формуле (39.1) равно 1 в СГСМ-системе и в СГСЭ-снстеме. Отсюда следует, что ток силой в 1 СГСМ-единицу эквивалентен току силой в 3-10° СГСЭ-единиц:

Умножив это соотношение на 1 с, получим

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током. Ампер установил, что сила dF , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, равна где dl -вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, В - вектор магнитной индукции.

Направление вектора dF может быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следуетправило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В , а четыре вытянутых пальца рас­положить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле

где a -угол между векторами dl и В .

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I 1 и I 2 ; (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из провод­ников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I 1 на элемент dl второго проводника с током I 2 . Ток I 1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора B 1 определяется правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен

Направление силы dF 1 , с которой поле B 1 действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол a между элементами тока I 2 и вектором B 1 прямой, равен

подставляя значение для В 1 , получим Рассуждая аналогично, можно показать, что сапа dF 2 с которой магнитное поле тока I 2 действует на элемент dl первого проводника с током I 1 , направлена в проти­воположную сторону и по модулю равна

Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

(111.5)

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5).

Закон Био-Савара-Лапласа.

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Опыт показы­вает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток. Закон Био - Савара - Лапласа для проводника с током I , элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 164) индукцию поля dB , записывается в виде где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r -радиус-вектор, проведанный из элемента dl проводника в точку А поля, r - модуль радиуса-вектора r . Направление dB перпендикулярно dl и r , т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB , если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.



Модуль вектора dB определяется выражением (110.2)где a - угол между векторами dl и r .

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н ) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет определенную сим­метрию, то применение закона Био - Савара - Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.



1. Магнитное поле прямого тока - тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r ), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r , и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна

(110.4)

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то, согласно (110.3) и (110.4),

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

(110.5)

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления - вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

Сила Ампера

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная

F = I·L·B·sina

I - сила тока в проводнике;

B - модуль вектора индукции магнитного поля;

L - длина проводника, находящегося в магнитном поле;

a - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:

Ей соответствует a = 900.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника с током, то есть силы Ампера.

В ходе эксперимента мы наблюдали силу, которую нельзя обЪяснить в рамках электростатики. Когда в двух параллельных проводниках ток идет только в одном направлении, между ними существует сила притяжения. Когда токи идут в противоположных направлениях, провода отталкиваются друг от друга.

Фактическое значение этой силы действующей между параллельными токами, и ее зависимость от расстояния между проводами могут быть измерены с помощью простого устройства в виде весов. В виду отсутствия таковых, примим на веру, результаты опытов которые показывают, что эта сила обратно пропорциональна расстоянию между осями проводов: F (1/r).

Поскольку эта сила должна быть обусловлена каким – то влиянием, распространяющимся от одного провода к другому, то такая цилиндрическая геометрия создаст силу, зависящую обратно пропорционально первой степени расстояния. Вспомним, что электростатическое поле распространяется от заряженного провода тоже с зависимостью от расстояния вида 1/r.

Исходя из опытов видно также что сила взаимодействия между проводами зависит от произведения протекающих по ним токов. Из симметрии можно сделать вывод что если эта сила пропорциональна I1 , она должна быть пропорциональна и I2. То, что эта сила прямо пропорциональна каждому из токов, представляет собой просто экспериментальный факт.

Добавляя коэффициент пропорциональности, можем теперь записать формулу для силы взаимодействия двух параллельных проводов: F (l/r, F (I1 I2); следовательно,

Коэффициент пропорциональности будет содержать связанный с ним множетель 2(, не в саму константу.

Взаимодействие между двумя парралельными проводами выражается в виде силы на еденицу длины. Чем длиннее провода тем больше сила:

Расстояние r между осями проводов F/l измеряется в метрах. Сила на 1 метр длины измеряется в ньютонах на метр, и токи I1 I2 – в амперах.

В школьном курсе физики первым дается определение кулону через ампер, не давая при этом определения амперу, и затем принимается на веру значение константы, появляющейся в законе Кулона.

Только теперь возможно перейти ктому, чтобы рассмотреть определение ампера.

Когда полагается что уравнение для F/l определяет ампер. Константа называется магнитной постоянной. Она аналогична константе 0 - электрической постоянной. Однако в присвоении значений этим двум константам имеется операционное различие. Мы можем выбирать для какой-нибудь одной из них любое произвольное значение. Но затем вторая константа должна определяться на опыте, поскольку кулон и ампер связаны между собой.

Исходя теперь из выше описанной формулы значение ампера можно выразить словами: если взаимодействие на 1м длины двух длинных параллельных проводов, находящихся на расстоянии 1м друг от друга, равна 2*10-7 Н, то ток в каждом проводе равен 1А.

В случае, когда взаимодействующие провода находятся перпендикулярно друг к другу, имеется лиш очень небольшая область влияния, где провода проходят близко друг к другу, и поэтому можно ожидать, что будет мала и сила взаимодействия между проводами. На самом деле эта сила равна нулю. Поскольку силу можно считать положительной, когда токи параллельны, и отрицательной, когда токи антипараллельны, вполне правдоподобно, что эта сила должна быть равна нулю, когда провода перпендикулярны, ибо это нулевое значение лежит посередине между положительными и отрицательными значениями.

Единица измерения в СИ - 1 Ампер (А) = 1 Кулон / секунду.

Для измерения силы тока используют специальный прибор - амперметр (для приборов, предназначенных для измерения малых токов, также используются названия миллиамперметр, микроамперметр, гальванометр). Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. Основные методы измерения силы тока: магнитоэлектрический, электромагнитный и косвенный (путём измерения вольтметром напряжения на известном сопротивлении).

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила d ,с которой магнитное поле действует на элемент проводника d с током, находящийся в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной d проводника на магнитную индукцию :

Направление вектора d может быть найдено, согласно (3.3.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вы­тянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле

где a -угол между векторами d и .

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I 1 и I 2 (направления токов указаны на рис. 3.3.2), расстояние между которыми равно R.

Каждый из проводников создает магнит­ное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I 1 на элемент dl второго проводника с током 1 2 .

Ток I 1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора задается правилом правого винта, его модуль по формуле (3.3.2) равен

Направление силы d 1 , с которой поле 1 действует на участок dl, второ­го тока, определяется по правилу левой руки и указано на рис 3.3.1. Модуль силы,
согласно (3.3.2), с учетом того, что угол, а между элементами тока 1 2 и вектором
1 прямой равен

или, подставляя значения для В 1 , получим

Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF 2 , с которой магнитное поле тока I 2 действует на элемент dl первого проводника с током I 1 , направле­на в противоположную сторону и по модулю равна

Рассмотрим провод, находящийся с магнитном поле и по которому течет ток (рис.12.6).

На каждый носитель тока (электрон), действует сила Лоренца . Определим силу, действующей на элемент провода длины dl

Последнее выражение носит название закона Ампера .

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

.

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.


Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов (рис.12.7).

Расстояние между проводниками - b. Предположим, что проводник I 1 создает магнитное поле индукцией

По закону Ампера на проводник I 2 , со стороны магнитного поля, действует сила

, учитывая, что (sinα =1)

Следовательно, на единицу длины (dl =1) проводника I 2 , действует сила

.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля.

12.4. Циркуляция вектора магнитной индукции (закон полного тока). Следствие.

Магнитное поле в отличие от электростатического - непотенциальное поле: циркуляция вектора В магнитной индукции поля вдоль замкнутого контура не равна нулю и зависит от выбора контура. Такое поле в векторном анализе называют вихревым полем.


Рассмотрим в качестве примера магнитное поле замкнутого контура L произвольной формы, охватывающего бесконечно длинный прямолинейный проводник с током l , находящегося в вакууме (рис.12.8).

Линии магнитной индукции этого поля представляют собой окружности, плоскости которых перпендикулярны проводнику, а центры лежат на его оси (на рис. 12.8 эти линии изображены пунктиром). В точке А контура L вектор В магнитной индукции поля этого тока перпендикулярен радиусу-вектору .

Из рисунка видно, что

где - длина проекции вектора dl на направление вектора В . В то же время малый отрезок dl 1 касательной к окружности радиуса r можно заменить дугой окружности: , где dφ - центральный угол, под которым виден элемент dl контура L из центра окружности.

Тогда получаем, что циркуляция вектора индукции

Во всех точках линии вектор магнитной индукции равен

интегрируя вдоль всего замкнутого контура, и учитывая, что угол изменяется от нуля до 2π, найдем циркуляцию

Из формулы можно сделать следующие выводы:

1. Магнитное поле прямолинейного тока – вихревое поле и не консервативно, так как в нем циркуляция вектора В вдоль линии магнитной индукции не равна нулю;

2. циркуляция вектора В магнитной индукции замкнутого контура, охватывающего поле прямолинейного тока в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению магнитной постоянной на силу тока.

Если магнитное поле образовано несколькими проводниками с током, то циркуляция результирующего поля

Данное выражение называется теоремой о полном токе .



Предыдущая статья: Следующая статья:

© 2015 .
О сайте | Контакты
| Карта сайта