Производственные функции и ее свойства. Производственная функция. Понятие и виды. Оптимум производителя. Отдача от масштаба
Главная » Из бетона » Производственные функции и ее свойства. Производственная функция. Понятие и виды. Оптимум производителя. Отдача от масштаба

Производственные функции и ее свойства. Производственная функция. Понятие и виды. Оптимум производителя. Отдача от масштаба

где f - форма производственной функции.

Производственная функция описывает технологическую вза­имосвязь между объемом выпускаемой продукции и произведен­ными затратами - затратами факторов производства, а также зависимость между затратами. В функции находит отражение максимальный объем продукции, который достигается при каж­дой комбинации факторов, то есть в определении производствен­ной функции максимизация продукции решена технически. Если в качестве независимых переменных выступают величины зат­рат, то производственную функцию называют функцией выпус­ка, если же фиксирована величина выпуска, то производствен­ная функция является функцией затрат.

При любой комбинации факторов можно достичь нескольких объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства. Если технология становится более прогрессивной, то фирма может увеличивать объем производства при фиксиро­ванном наборе производственных факторов. Производственная функция предполагает, что фирма использует каждое сочетание факторов с максимальной эффективностью. Если используются п факторов производства, то производственная функция в общей форме имеет вид:

Q = f{F1 F2, ..., Fn),

где F1, F2, ..., Fn - использованные факторы производства.

Если фиксирована величина выпуска, то производственная функция является функцией затрат и тогда затраты любого фак­тора Fh можно выразить как функцию всех остальных затрат:

где ф - форма функции.

Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция Кобба-Дугласа (Впервые производственная функция была построена в 1928 году для обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 годы и носит имя её авторов Ч. Кобба и П. Дугласа.):

где Q - максимальный объем продукта при заданных факторах производства;

L, К - затраты труда, капитала;

k - коэффициент пропорциональности, или масштабности;

α, β - коэффициенты эластичности объема производства, со­ответственно, по труду и капиталу или коэффициенты прироста Q, приходящиеся на 1% прироста соответствующего фактора.

Названные коэффициенты в сумме измеряют совокупное про­центное изменение выпуска при данном процентном изменении затрат труда и капитала. Если а + Р = 1, то объём выпуска возрастает ровно на столько, на сколько увеличиваются затраты тру­да, капитала и материалов, имеет место постоянная отдача от масштаба, и функция Кобба-Дугласа в таком случае является однородной. Если (а + Р) > 1, то предприятием будет получена экономия от масштаба, свидетельствующая о том, что эффектив­ность факторов производства повышается в условиях техниче­ского прогресса. Если (а+Р)

Свойства производственной функции

1. Факторы производства являются взаимодополняющими. Для производства любого продукта используется определенный набор факторов, отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным. Это значит, что производственная функция превращается в нуль, когда один из факторов равен нулю:

К) = f(L, K) = 0.

Кроме того, существует взаимозаменяемость факторов в оп­ределенной пропорции, которая обусловлена не только специфи­кой потребностей и конструктивных особенностей изделия, но и ограниченностью ресурсов, с одной стороны, и эффективностью их использования, с другой. Взаимозаменяемость не означает возможности полного исключения из производственного процес­са какого-либо фактора, так как в любом случае необходима зем­ля, на которой будет организован процесс производства, обору­дование и труд работников.

2. Аддитивность отражает тот факт, что объединение двух групп факторов (L1, K1) и (L2, K2) дает, по крайней мере, такой же объем продукции, как и при раздельном использовании этих двух групп факторов:

3. Делимость означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах. Например, при уменьшении числа рабочих и объема капитала вдвое выпуск продукции сократится не более чем на половину:

Данное положение не применимо на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масш­табах либо невозможна, либо неэффективна. Но такое свойство характерно для производственной функции на уровне отрасли или народного хозяйства. Так, если в отрасли уменьшится заня­тость и объем капитала на 10%, то это может означать остановку части предприятий при неизменности условий работы на всех остальных.

Для исследования влияния факторов на объем выпуска ис­пользуются понятия краткосрочного и долгосрочного периода, а все факторы производства делятся на переменные и постоянные. Краткосрочный период - период, в течение которого хотя бы один фактор остается неизменным. Долгосрочный период - пе­риод, в течение которого могут быть изменены все факторы про­изводства. Переменные факторы - это ресурсы, количества ко­торых могут быть изменены в рамках краткосрочного периода. Постоянные факторы - это ресурсы, количества которых не могут быть изменены в рамках краткосрочного периода.

Следует подчеркнуть, что хотя определения краткосрочного и долгосрочного периодов связаны со временем, их экономическое содержание обусловлено не временем, а реальными изменения­ми структуры производства. Поэтому в силу технологических особенностей разных производств временные рамки краткосроч­ного или долгосрочного периодов для каждого из них могут зна­чительно различаться.

Еще по теме 2. Производственная функция. Свойства производственной функции:

  1. 1.1. Характеристика денег как исторической и экономической категории и их функции
  2. 2.2. Основные элементы, принципы, методы, функции и задачи современного маркетинга предприятий
  3. 6.2. Выбор производственной технологии. Техническая и экономическая эффективность
  4. 1. Содержание и значение непроизводственной сферы для национальной экономики.
  5. 2. Производственная функция. Свойства производственной функции
  6. §3. Регулирующая функция финансов и государственный кредит. Функции государственного кредита.
  7. § 1.1. Понятие, виды и функции санаторно-курортного лечения как элемента системы социального обеспечения
  8. § 1. Договор как средство правового регулирования предпринимательского отношения по эксплуатации опасных производственных объектов

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право -

Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются полностью и эффективно.

Свойства производственной функции :

1. существует предел увеличения производства , который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти;

2. ресурсы дополняют друг друга , но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот;

3. чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено . В этой связи различают мгновенный, краткосрочный и долгосрочный периоды.

Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.

Краткосрочный период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.

Долгосрочный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Общий вид производственной функции:

Q = f(KL),

· Q – заданный объем выпуска;

· L – количество используемого труда;

· K – количество используемого капитала;

· f – функциональная зависимость заданного объема выпуска от количества ресурса.

Графиком производственной функции является изокванта.

Изокванта (греч. «изо» - одинаковый, лат. «кванто» – количество) – это линия (постоянного выпуска), которая отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. (рис. 3.1).



Рис. 1.13. Изокванта.

Свойства изокванты :

1. Изокванта показывает минимальное количество ресурсов вовлекаемых в процесс производства.

2. Все комбинации ресурсов на отрезке АВ отражают технологически эффективные способы производства заданного объема продукции.

3. Изокванта всегда вогнута (имеет отрицательный наклон) степень вогнутости зависит предельной нормы технологической замены, т.е. от соотношения предельной производительности труда и капитала. При движении сверху – вниз вдоль изокванты предельная норма технологической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Предельная норма технологической замены одного ресурса другим – есть количество другого ресурса, которым может быть заменен данный ресурс для получения одного и того же объема выпуска:

,

o MRTS LK - предельная норма технологической замены труда капиталом;

o MP L – предельная производительность труда;

o MP K – предельная производительность капитала;

o ∆L – приращение труда;

o ∆K – приращение капитала.

Если мы будем сокращать прирост капитала на величину ∆K, то данное сокращение снизит объем продукции на соответствующую величину (– ∆K × МР К).

Если мы будем привлекать единицу рабочей силы, то данное приращение труда увеличит объем продукции на величину (∆L × МРL).

Следовательно, для данного объема продукции верно равенство:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

Обосновать это равенство можно так. Пусть предельный продукт труда составляет 10, а предельный продукт капитала равен 5. Это означает, что, нанимая еще одного работника, фирма увеличивает выпуск на 10 единиц, а, отказываясь от одной единицы капитала, она теряет 5 единиц продукции. Следовательно, чтобы оставить выпуск прежним, фирма может заменить две единицы капитала одним работником.

При бесконечно малых изменениях L и K она предельная норма технологической замены есть производная функции изокванты в данной точке:

Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 1.14):

Рис. 1.14. Предельная норма технологической замены

Различают два способа производства заданного объема продукции: технологически эффективный и экономически эффективный.

Технологически эффективный способ производства - производство заданного объема продукции с наименьшим количеством труда и капитала.

Экономически эффективный способ производства -производство заданного объема продукции с наименьшими затратами.

Рис 1.15. Технологически эффективное и неэффективное производство

o способ производства А – технологически эффективный в сравнении со способом В , т.к. он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве.

o способ производства В технологически неэффективный в сравнении с А (отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технологически неэффективные способы производства).

Технологически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции. Следовательно, изокванта не может иметь положительный наклон (рис. 1.16):

Карта изоквант - cовокупностьизоквант (рис.1.16).

Рис. 1.16. Карта изоквант.

o q 1 ; q 2 – изокванты на карте изоквант;

o изокванта, расположенная правее и выше предыдущей (q 2) соответствует большему объему выпуска.

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов – материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1 Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2 Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

Производство не может создавать продукцию из ничего. Процесс производства связан с потреблением различных ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для производственной деятельности, – и сырье, и энергия, и труд, и оборудование, и пространство.

Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах - тоннах, штуках, метрах и т. д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции .

Но предприятие может по-разному осуществить производственный процесс, используя разные технологические способы, разные варианты организации производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые по этим соображениям, носят название технически неэффективных .

Допустим, ваша фирма производит холодильники. Для изготовления корпуса нужно раскроить листовое железо. В зависимости от того, как будет размечен и раскроен стандартный лист железа, из него можно вырезать больше или меньше деталей; соответственно для изготовления определенного количества холодильников потребуется меньше или больше стандартных листов железа. При этом расход всех остальных материалов, труда, оборудования, электроэнергии останется без изменения. Такой вариант производства, который может быть улучшен путем более рационального раскроя железа, должен быть признан технически неэффективным и отклонен.


Технически эффективными называют варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная функция учитывает только технически эффективные варианты. Ее значение – это наибольшее количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.

Рассмотрим вначале простейший случай: предприятие производит единственный вид продукции и расходует единственный вид ресурса. Пример такого производства довольно трудно найти в действительности. Даже если рассмотреть предприятие, оказывающее услуги на дому у клиентов без применения какого-либо оборудования и материалов (массаж, репетиторство) и затрачивающее только труд работников, нам пришлось бы допустить, что работники обходят клиентов пешком (не используя услуг транспорта) и договариваются с клиентами без помощи почты и телефона.

Производственная функция – показывает зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат используемых факторов

Q = f (x1, x2…xn)

Q = f (K, L),

где Q - объем выпуска

x1, x2…xn – объемы применяемых факторов

K - объем капитального фактора

L - объем трудового фактора

Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х , может произвести продукт в количестве q . Производственная функция

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

Понятие производственной функции и ее свойства, связь между объемом выпуска, количеством и ценами факторов производства, функцию издержек и ее свойства, закономерности поведения фирмы, когда цены заданы или фирма имеет возможность сама устанавливать цены;

уметь

решать оптимизационную задачу максимизации прибыли фирмы, описать реакцию фирмы на рыночные стимулы в краткосрочном и долгосрочном периодах;

владеть

Методами решения задач минимизации издержек при заданном уровне выпуска и нахождения объема выпуска, максимизирующего прибыль.

Производственная функция и ее свойства

Производство – это процесс преобразования факторов производства в продукцию. Реальностью, с которой при этом сталкивается фирма, является проблема технологической допустимо-

сти. Технология определяет и ограничивает возможности комбинирования факторов производства для выпуска продукции.

Множество производственных возможностей является наиболее общим способом описания технологии фирмы. Производственная функция характеризует максимально возможный объем производства, который может быть получен при использовании данной комбинации ресурсов.

Если с помощью многих факторов производится только один продукт (а в дальнейшем мы будем рассматривать фирмы, производящие единственный продукт из многих факторов), будем обозначать объем выпуска через у, а объем i-го фактора – через xi, так что для п факторов весь вектор факторов будет обозначаться как. При этом требуется, чтобы и

Производственная функция строится для данной технологии. Улучшение технологии, увеличивающее максимально возможный объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов, отображается новой производственной функцией.

Хотя производственные функции различны для разных видов производств, все они обладают общими свойствами.

Производственная функция является непрерывной, строго возрастающей и строго квазивогнутой. Непрерывность гарантирует, что небольшие изменения затрат факторов производства ведут к небольшим изменениям объема выпуска. Условие строгого возрастания обеспечивает возрастание объема выпуска при увеличении затрат любого из факторов. Строгая квазивогнутость обеспечивает взаимодополняемость факторов производства, а это означает, что производство данной продукции нельзя осуществить без каких-либо затрат факторов производства.

Перечисленные (желательные) свойства производственной функции вполне согласуются с ее определением, так как они касаются только соотношения затраты-выпуск.

Приведем примеры наиболее удачно построенных и потому часто применяемых на практике производственных функций. При этом для простоты будем рассматривать двухфакторную однопродуктовую производственную функцию вида

1. Производственная функция Кобба – Дугласа.

Первый успешный опыт построения производственной функции как уравнения регрессии на базе статистических данных был получен американскими учеными – математиком Д. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 г. Предложенная ими функция изначально имела вид

(4. 1)

где Y – объем выпуска; К – величина производственных фондов (капитал); L – затраты труда;– число

вые параметры (масштабное число и показатель эластичности). Благодаря своей простоте и рациональности эта функция широко применяется до сих пор и получила дальнейшие обобщения в различных направлениях. Функцию Кобба – Дугласа иногда будем записывать в виде

Легко проверить, что У(0,0) = 0 и

Кроме того, функция (4.1) линейно-однородна:

Для многофакторного производства функция Кобба – Дугласа имеет вид

Для учета технического прогресса в функции Кобба – Дугласа вводят специальный множитель (технического прогресса), где t – параметр времени; v – постоянное число, характеризующее темп развития. В результате функция принимает "динамический" вид:

где необязательно

2. Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения) имеет вид

(4. 2)

где– коэффициент шкалы;– коэффициент распределения;– коэффициент замещения;– степень однородности. Если выполнены условия то функция (4.2) удовлетворяет неравенствам и

C учетом технического прогресса функция CES записывается

Название данной функции следует из того факта, что для нее эластичность замещения постоянна.

3. Производственная функция с фиксированными пропорциями. Эта функция получается из (4.2) прии имеет вид

4. Производственная функция затрат-вьпуска (функция Леонтьева) получается из (4.3) при

(4. 4)

Здесь – количество затрат вида к, необходимое для производства одной единицы продукции, а у –выпуск.

5. Производственная функция анализа способов производственной деятельности. Данная функция обобщает производственную функцию затрат-выпуска на случай, когда существует некоторое число г базовых процессов (способов производственной деятельности), каждый из которых может протекать с любой неотрицательной интенсивностью. Она имеет вид "оптимизационной задачи"

где – выпуск продукции при единичной интенсивности j-го базового процесса; – уровень интенсивности; – количество затрат вида k, необходимых при единичной интенсивности способа j .

Как видно из (4.5), если выпуск, произведенный при единичной интенсивности, и затраты, необходимые на единицу интенсивности, известны, то общий выпуск и общие затраты находятся путем сложения выпуска и затрат соответственно для каждого базового процесса при выбранных интенсивностях. Заметим, что задача максимизации функциипо в (4.5) при заданных ограничениях-неравенствах является моделью анализа производственной деятельности (максимизация выпуска при ограниченных ресурсах).

6. Линейная производственная функция (функция с взаимозамещением ресурсов) применяется при наличии линейной зависимости выпуска от затрат:

(4.6)

Объем выпуска с ростом использования в производстве переменного фактора будет увеличиваться, однако этот рост имеет определенные пределы в рамках заданной технологии. Если производственная функция дифференцируема, то ее частная производная называется предельным продуктом i- го фактора производства и показывает изменение выпуска при использовании дополнительной единицы i-ro фактора.

Графическим отображением производственной функции является изокванта – кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. Обозначим это множество через . Для заданного вектора факторов производства х изокванта, проходящая через точку х, – это множество векторов факторов производства, каждый из которых позволяет произвести такой же объем выпуска, как и х, а именно

Аналогом предельной нормы замещения в теории потребления в теории фирмы является предельная норма технологического замещения (marginal rate of technical substitution, MRTS). Она измеряет степень, в которой один фактор может замещаться другим без изменения объема выпуска. Формально MRTS определяется как отношение предельных продуктов

(4.7)

MRTS любых двух факторов производства, вообще говоря, зависит от количества всех используемых факторов. В эмпирических работах, однако, часто предполагается, что факторы производства можно разбить на относительно небольшое число типов, причем степень замещаемости между факторами одного типа отличается от степени замещаемости между факторами разных типов. Производственные функции, обладающие этим свойством, называются сепарабельными, причем существует не менее двух основных видов сепарабельности.

Пусть– количество факторов производства и предположим, что это множество можно разбить на непересекающихся подмножеств. Производственная функция называется нестрого сепарабельной, если MRTS между двумя факторами одной группы не зависит от факторов, входящих в другую группу:

для всех,

где и – предельные продукты i -го и j -го факторов.

При производственная функция называется строго сепарабельной, если MRTS между двумя факторами из разных групп не зависит от факторов за пределами этих групп:

для всех

Изокванты (как и кривые безразличия) могут иметь различную конфигурацию (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Виды изоквант: а – изокванта, когда факторы полностью взаимозаменяемы; б – изокванта, при которой замещаемость неполная; в – изокванта, при которой факторы не взаимозаменяемы

Форма представленных изоквант определяется эластичностью замещения. Для производственной функции f(x) зластичность замещения между t-м и j-м факторами в точке х определяется как

где и – предельные продукты г-го и j -го факторов.

Если производственная функция квазивогнута, то эластичность замещения не может быть отрицательной. Чем ближе она к нулю, тем "труднее" будет происходить замещение факторов; чем она больше – тем "легче" замещение между ними. На рис. 4.1а эластичность бесконечна; на рис. 4.16 эластичность конечна, но больше нуля; на рис. 4.Ie эластичность равна нулю.

Все производственные функции с постоянной эластичностью замещения (включая функции Кобба – Дугласа и Леонтьева) входят в класс однородных первой степени производственных функций, который играет большую роль в теоретических и прикладных исследованиях. Однородность первой степени дополнительно структурирует производственную функцию; однородные первой степени функции всегда вогнуты (теорема Шепарда).

Пример 4.1

Рассмотрим производственную функцию с постоянной эластичностью замещения у = (Χχρ X2pI17p при 0 ≠ р < ]. Чтобы рассчитать эластичность замещения, заметим, что In(X2Zx1) = In(X2) In(X1)1 поэтому, если взять полный дифференциал числителя σ, мы получим

Вычислив частные производные функции, поделив их друг на друга и взяв логарифмы, получим

Взяв полный дифференциал, найдем знаменатель σ:

Поделив (а) на (б), получаем эластичность замещения , которая является константой, отсюда и аббревиатура

CES – постоянная эластичность замещения (англ. – constant elasticity of substitution).

Для CES-функций степень замещения между факторами всегда одна и та же независимо от уровня выпуска или соотношения факторов. Это ограничивает диапазон технологий, описываемых такими функциями. Вместе с тем с помощью различных значений параметра р, а значит, и различных значений параметра σ, можно задавать технологии с самой разной (но всюду постоянной) эластичностью замещения факторов. Чем ближе р к единице, тем больше σ; если р = 1, то σ – бесконечна, производственная функция является линейной, а ее изокванты аналогичны тем, что изображены на рис. 4.1 а. Другие популярные производственные функции также можно рассматривать как частные случаи некоторых CES-функций.

Каждая фирма, взявшись за производство конкретного продукта, стремится добиться максимальной прибыли. Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:

  1. Перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии. Эти проблемы относятся к вопросам краткосрочной минимизации издержек производства;
  2. предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т.е. приносящего большую прибыль, количество продукции на определенном предприятии. Эти вопросы касаются долгосрочной максимизации прибыли;
  3. перед предпринимателем может стоять задача выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия. Подобные вопросы относятся к долгосрочной максимизации прибыли.

Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А выручка, и издержки зависят от объема производства. В качестве инструмента анализа этой зависимости экономическая теория использует производственную функцию.

Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Эта функция описывает зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции, позволяя определить максимально возможный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, или минимально возможное количество ресурсов для обеспечения заданного объема выпуска продукции. Производственная функция суммирует только технологически эффективные приемы комбинирования ресурсов для обеспечения максимального выпуска продукции. Любое усовершенствование в технологии производства способствующее росту производительности труда, обусловливает новую производственную функцию.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ – функция, отображающая зависимость между максимальным объемом производимого продукта и физическим объемом факторов производства при данном уровне технических знаний.

Поскольку объем производства зависит от объема использованных ресурсов, то зависимость между ними может быть выражена в виде следующей функциональной записи:

Q = f(L,K,M),

где Q – максимальный объем продукции, произведенной при данной технологии и определенных факторах производства;
L – труд; К – капитал; М – материалы; f – функция.

Производственная функция при данной технологии обладает свойствами, которые определяют соотношение между объемом производства и количеством используемых факторов. Для разных видов производства производственные функции различны, тем не менее? все они имеют общие свойства. Можно выделить два основных свойства.

  1. Существует предел для роста объема выпуска, который может быть достигнут ростом затрат одного ресурса при прочих равных условиях. Так, в фирме при фиксированном количестве машин и производственных помещений имеется предел роста выпуска путем увеличения дополнительных рабочих, поскольку рабочий не будет обеспечен машинами для работы.
  2. Существует определенная взаимная дополняемость (комплектарность) факторов производства, однако без уменьшения объема выпуска вероятна и определенная взаимозаменяемость данных факторов производства. Так, для выпуска блага могут быть использованы различные комбинации ресурсов; можно произвести это благо при использовании меньшего объема капитала и большего объема затрат труда, и наоборот. В первом случае производство считается технически эффективным в сравнении со вторым случаем. Однако существует предел того, насколько труд может быть заменен большим объемом капитала, чтобы не сократилось производство. С другой стороны, имеется предел применения ручного труда без использования машин.

В графической форме каждый вид производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для выпуска данного объема продукции ресурсы, а производственная функция – линией изокванты.

Рассмотрев производственную функцию фирмы, перейдем к характеристике следующих трех важных понятий: общего (совокупного), среднего и предельного продукта.

Рис. а) Кривая общего продукта (ТР); б) кривая среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР)

На рис. показана кривая общего продукта (ТР), который изменяется в зависимости от величины переменного фактора X. На кривой ТР отмечены три точки: В – точка перегиба, С – точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D – точка максимального значения ТР. Точка А перемещается по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg а есть отношение стороны AM к ОМ, т. е. выражение среднего продукта (АР).

Проведя через точку А касательную, получим угол Р, тангенс которого будет выражать предельный продукт МР. Сопоставляя треугольники LAM и ОАМ, находим, что до определенного момента тангенс Р по величине больше tg а. Таким образом, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). В том случае, когда точка А совпадает с точкой В, тангенс Р принимает максимальное значение и, следовательно, предельный продукт (МР) достигает наибольшего объема. Если точка А совпадает с точкой С, то значение среднего и предельного продукта равны. Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В (рис. 22, б), начинает Сокращаться и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке достигает максимального значения. Затем и предельный, и средний продукт сокращаются, но предельный продукт уменьшается опережающими темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт МР = 0.

Мы видим, что наиболее эффективное изменение переменного фактора X наблюдается на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает уменьшаться, средний продукт (АР) еще увеличивается, общий продукт (ТР) получает наибольший прирост.

Таким образом, производственная функция – это функция, позволяющая определить максимально возможный объем выпуска продукции при различных сочетаниях и количествах ресурсов.

В теории производства традиционно используются двухфакторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использования ресурсов труда и капитала:

Q = f (L, K).

Она может быть представлена в виде графика или кривой. В теории поведения производителей при определенных допущениях существует единственная комбинация ресурсов, при которой минимизируются затраты на ресурсы при данном объеме производства.

Расчет производственной функции фирмы – это поиск оптимума, среди многих вариантов, предусматривающих различные сочетания факторов производства, такого, который даёт максимально возможный объем выпуска продукции. В условиях растущих цен и денежных затрат фирма, т.е. издержек на приобретение факторов производства, расчет производственной функции сосредоточен на поисках такого варианта, который обеспечил бы максимизацию прибыли при наименьших издержках.

Расчет производственной функции фирмы, стремящийся к достижению равновесия между предельными издержками и предельным доходом, будет сосредоточен на поиски такого варианта, который обеспечит необходимый выпуск продукции при минимальных издержках производства. Минимальные издержки определяются на стадии расчетов производственной функции методом замещения, вытеснения дорогостоящих или возросших в цене факторов производства альтернативными, более дешевыми. Замещение осуществляется с помощью сравнительного экономического анализа взаимозаменяемых и взаимодополняемых факторов производства их рыночных цен. Удовлетворительным будет такой вариант, в котором комбинация факторов производства и заданный объем выпуска продукции соответствует критерию наименьших издержек производства.

Существует несколько видов производственной функции. Основными из них являются:

  1. Нелинейная ПФ;
  2. Линейная ПФ;
  3. Мультипликативная ПФ;
  4. ПФ «затраты-выпуск».

Производственная функция и выбор оптимального размера производства

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция.

С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

  1. Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).
  2. Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

Q = f (K,L,M,T,N),

где L – объем выпуска;
K – капитал (оборудование);
М – сырье, материалы;
Т – технология;
N – предпринимательские способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба-Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемые

Q = AK α * L β ,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L – капитал и труд;
α, β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить:

  1. пропорционально возрастающую производственную функцию, когда α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
  2. непропорционально – возрастающую α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
  3. убывающую α + β < 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Оптимальные размеры предприятий не абсолютны по своей природе, а поэтому не могут устанавливаться вне времени и вне района размещения, так как они различны для разных периодов и экономических районов.

Оптимальный размер проектируемого предприятия должен обеспечить минимум затрат ли максимум прибыли, рассчитанных по формулам:

Тс+С+Тп+К*Ен_ – минимум, П – максимум,

где Тс – затраты на доставку сырья и материалов;
С – затраты на производство, т.е. себестоимость продукции;
Тп – затраты на доставку готовой продукции до потребителей;
К – капитальные затраты;
Ен – нормативный коэффициент эффективности;
П – прибыль предприятия.

Сл., под оптимальными размерами предприятий понимаются такие, которые обеспечивают заданий плана по выпуску продукции и приросту производственных мощностей с минусом приведенных затрат (с учетом капитальных вложений в сопряженные отрасли) и максимально возможной народнохозяйственной эффективностью.

Проблема оптимизации производства и соответственно ответа на вопрос, каким должен быть оптимальный размер предприятия, со всей остротой встала и перед западными предпринимателями, президентами компаний и фирм.

Те же, кому не удалось достичь необходимых масштабов, оказались в незавидном положении производителей с высокими издержками, обреченных на существование на грани разорения и в конечном счете банкротства.

Однако сегодня те американские компании, которые все еще стремятся преуспеть в конкурентной борьбе за счет экономии на концентрации производства, не столько выигрывают, сколько теряют. В современных условиях такой подход изначально ведет к снижению не только гибкости, но и эффективности производства.

Кроме этого, предприниматели помнят: небольшой размер предприятий означает меньший объем инвестиций и, следовательно, меньший финансовый риск. Что касается чисто управленческой стороны проблемы, то американские исследователи отмечают, что предприятия с числом занятых более 500 человек становятся плохо управляемыми, неповоротливыми и слабо реагируют на возникающие проблемы.

Поэтому ряд американских компаний в 60-е годы пошел на разукрупнение своих отделений и предприятий с целью существенного уменьшения размеров первичных производственных звеньев.

Помимо простого механического разукрупнения предприятий, организаторы производства проводят радикальную реорганизацию внутри предприятий, формируя в них командные и бригадные орг. структуры взамен линейно-функциональных.

При определении оптимального размера предприятия фирмы пользуются концепцией минимального эффективного размера. Он представляет собой просто наименьший объем производства, при котором фирма может минимизировать свои долгосрочные средние издержки.

Производственная функция и выбор оптимального размера производства.

Производством называется любая человеческая по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию. Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

  1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.
  2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.
  3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды. Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными. Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным. Длительный период – период, когда все ресурсы являются переменными.

Обычно в микроэкономике анализируется двухфакторная производственная функция, отражающая зависимость выпуска (q) от количества используемых труда (L ) и капитала (K ). Напомним, что под капиталом понимаются средства производства, т.е. количество машин и оборудования, используемое в производстве и измеряемое в машино-часах. В свою очередь количество труда измеряется в человеко-часах.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

q = AK α L β

A, α, β - заданные параметры. Параметр А - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величина А возрастает, т. е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Построение изокванты

Приведенная производственная функция говорит о том, что производитель может заменять труд капиталом и капитал трудом, оставляя выпуск неизменным. Например, в сельском хозяйстве развитых стран труд является высокомеханизированным, т.е. на одного работника приходится много машин (капитала). Напротив, в развивающихся странах тот же объем производства достигается за счет большого количества труда при незначительном капитале. Это позволяет построить изокванту (рис. 8.1).

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск q 1 , достижим при использовании L 1 труда и K 1 капитала или с использованием L2 труда и K2 капитала.

Рис. 8.1. Изокванта

Возможны и другие комбинации объемов труда и капитала, минимально необходимых для достижения данного выпуска.

Все комбинации ресурсов, соответствующих данной изокванте, отражают технически эффективные способы производства. Способ производства A является технически эффективным в сравнении со способом В, если он требует использования хотя бы одного ресурса в меньшем количестве, а всех остальных не в больших количествах в сравнении со способом В. Соответственно способ В является технически неэффективным в сравнении с А. Технически неэффективные способы производства не используются рациональными предпринимателями и не относятся к производственной функции.

Из вышесказанного вытекает, что изокванта не может иметь положительный наклон, как это показано на рис. 8.2.

Отрезок, выделенный пунктиром, отражает все технически неэффективные способы производства. В частности, в сравнении со способом А способ В для обеспечения одинакового выпуска (q 1 ) требует того же количества капитала, но большего количества труда. Очевидно, поэтому, что способ B не является рациональным и не может приниматься в расчет.

На основе изокванты можно определить предельную норму технической замены.

Предельная норма технической замены фактора Y фактором X (MRTS XY) - это количество фактора Y (например, капитала), от которого можно отказаться при увеличении фактора X (например, труда) на 1 ед., чтобы выпуск не изменился (остаемся на прежней изокванте).

Рис. 8.2. Технически эффективное и неэффективное производство

Следовательно, предельная норма технической замены капитала трудом исчисляется по формуле
При бесконечно малых изменениях L и K она составляет
Таким образом, предельная норма технической замены есть производная функции изокванты в данной точке. Геометрически она представляет собой наклон изокванты (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Предельная норма технической замены

При движении сверху - вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.

Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q2). Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует карту изоквант (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Карта изоквант

Особые случаи изоквант

Напомним, что приведенные изокванты соответствуют производственной функции вида q = AK α L β . Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.

Производственная функция при этом имеет вид: q = ax + by , где x - число квалифицированных рабочих, y - число неквалифицированных рабочих, а и b - постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b - предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равна N: MRTSxy = a/b = N .

Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (это будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный - только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая одного квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.

Изокванта в данном случае является линейной (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Изокванта при совершенной заменяемости факторов

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция - функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Рис. 8.6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид: q = min {aK; bL}, где а и b - постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min{1K; 0,2L}. Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда - один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит: q = min{ 1 х 8; 0,2 х 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объеме q1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С и D. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.



Предыдущая статья: Следующая статья:

© 2015 .
О сайте | Контакты
| Карта сайта